Механика — вторая часть ЕГЭ по физике

В первом опыте доску AB длиной L = 130 см левым концом закрепили на неподвижной горизонтальной плоскости, а правый конец доски подняли над плоскостью на высоту ${\displaystyle h_1=50}$ см. На доску положили брусок. Коэффициент трения между бруском и доской ${\displaystyle \text{μ}=\mathrm{0,8}}$. Во втором опыте правый конец этой доски подняли над плоскостью на высоту ${\displaystyle h_2=78 }$ см и положили на доску тот же самый брусок. Как во втором опыте по сравнению с первым изменился модуль силы трения, действующей на брусок (увеличился, уменьшился, не изменился)?

Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Укажите для каждого случая покоится брусок или движется. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

На горизонтальный диск радиусом 1 м кладут небольшую шайбу на расстоянии 80 см от его центра. Затем диск плавно раскручивают относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, до угловой скорости ω₁ = 2 рад/с. Эксперимент повторяют, раскручивая диск до угловой скорости ω₂ = 1,5 рад/с. Коэффициент трения между поверхностью диска и шайбой равен 0,4. Для каждого опыта определите, начнёт ли шайба скользить по диску во время его раскручивания. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

Два одинаковых тела, находящиеся на поверхности Земли, получают одинаковые скорости, направленные под одним и тем же острым углом ${\displaystyle \alpha }$ к горизонту. Одно тело летит свободно, а другое движется вверх по закреплённой гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом такой же угол ${\displaystyle \alpha }$. Какое из тел поднимется на бо́льшую высоту? Ответ поясните, указав, какие законы и закономерности Вы использовали для объяснения. Трением тел о воздух и наклонную плоскость пренебречь.

Однородный брусок AB массой ${\displaystyle M}$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. ${\displaystyle R=10см,}$ ${\displaystyle r=7\text{см}.}$ Найдите максимальное значение дроби ${\displaystyle \frac{m}{M}}$, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два пластилиновых шарика массами m₁ = 10 г и m₂ = 20 г, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями u₁ = u₂ = 4,5 м/с, при столкновении слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

Груз массой 2 кг, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость груза при этом равна 1 м/с. Чему равна максимальная сила упругости пружины?

Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением из состояния покоя. На некотором участке пути за 2 с скорость тела увеличилась в 3 раза. Сколько времени двигалось тело из состояния покоя до начала данного участка пути?

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 20 м, не меняя направления движения и уменьшив свою скорость в 3 раза. Определите модуль ускорения тела.

Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол ${\displaystyle \text{α}=60°.}$ Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется вправо-вверх, а нить образует угол ${\displaystyle \text{β}=30°}$ с вертикалью (см. рисунок). Покажите на рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.

Автомобиль массой 1700 кг двигался
по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени
(см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Семиклассник, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами керосин
и воду (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, Н = 30 см, ρ₁ и ρ₂ $–$ плотности жидкостей.
Определите расстояние h, которое забыл измерить семиклассник.

Груз массой m = 2,0 кг и объёмом V = 10^{${\displaystyle –}$3} м³, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости ρ = 700 кг/м³. Найдите модуль силы натяжения нити.

Два деревянных кольца детских пирамидок $№$ 1 и $№$ 2, способных без трения скользить по оси, соединили с основаниями двумя одинаковыми лёгкими пружинками (см. рисунок). Пирамидку $№$ 2 поместили в прочный сосуд с водой, прикрепив основание к его дну. Обе пирамидки покоятся относительно Земли. Как изменится по сравнению с этим случаем (увеличится, уменьшится или останется прежней) длина пружин пирамидок $№$ 1 и $№$ 2 во время свободного падения с балкона высокого дома? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Два деревянных кольца детских пирамидок № 1 и № 2, способных без трения скользить по оси, соединили
с основаниями двумя одинаковыми лёгкими пружинками (см. рисунок). Пирамидку № 2 поместили в прочный сосуд с глицерином, прикрепив основание к его дну. Обе пирамидки покоятся относительно Земли. Плотность глицерина больше плотности дерева. Как изменится по сравнению с этим случаем (увеличится, уменьшится или останется прежней) длина пружин пирамидок № 1 и № 2
во время свободного падения с балкона высокого дома? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом треть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет, четыре последовательных положения которого через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси y.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

Однородный деревянный шар массой m = 1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой F = 6 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси OX. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на  рисунке. Определите максимальную кинетическую энергию автомобиля на  этом участке дороги.

В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?

Однородный цилиндр объёмом 4·10^–4 м³ подвешен на нити
и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?

Два пластилиновых шарика с массами 3m и m, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Лёгкая нить, привязанная к грузу массой $m=\mathrm{0,4}$ кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила $\overrightarrow{F}.$ Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом $\text{α}=30°$ к горизонту (см. рисунок).

Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке $0\le F\le 10$ Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления
и закономерности Вы использовали для объяснения. Сделайте рисунок
с указанием сил, приложенных к грузу.

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси Ох. В таблице приведены изменения координаты груза х с течением времени t.

Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Груз, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила ${\displaystyle \overrightarrow{F},}$ равная по модулю 1 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с², направленным вниз. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса первого груза? Трением в оси блока пренебречь.

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α = 45º (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от левого его конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы нормальной реакции $\overrightarrow{N}$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?

Горизонтальный сосуд разделён подвижным поршнем, который может свободно перемещаться без трения. Правая часть сосуда заполнена воздухом и герметично закрыта пробкой, левая часть сосуда открыта. Поршень соединён пружиной с левой стенкой сосуда. Первоначально поршень находится в равновесии, а пружина растянута. Опираясь на законы механики
и молекулярной физики, опишите, как будет двигаться поршень, если из правой части сосуда вынуть пробку. Температуру воздуха считать постоянной.

Два груза, связанных нерастяжимой
и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\overrightarrow{F},$ приложенной к грузу массой М₁ = 2 кг (см. рисунок). Максимальная сила F, при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса второго груза?

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности S = 2500 см². Плотность льда равна 900 кг/м³.

Деревянная линейка длиной $l=60\text{см}$ выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо
за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Груз массой 200 г подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно движется вниз, набирая скорость. Каково ускорение лифта, если удлинение пружины постоянно и равно 1,5 см?

За последние 200 с прямолинейного движения перед остановкой модуль скорости поезда уменьшился на 10 м/с. Определите путь, пройденный поездом за это время. Ускорение поезда считать постоянным.

Велосипедист из состояния покоя начинает прямолинейное равноускоренное движение по велодорожке в момент, когда мимо него с постоянной скоростью пробегает человек. Скорость велосипедиста в момент, когда он догнал бегуна, равна 4 м/с. Какова скорость бегуна в этот момент?

Груз массой $M=75$ кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\overrightarrow{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m=10$ кг и длиной $L=4$ м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $\overrightarrow{F}$, если
расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

Поезд трогается от станции и набирает скорость, двигаясь равноускоренно
по прямолинейному горизонтальному пути железной дороги. Увеличение скорости поезда на первом километре пути составило 10 м/с. Определите время разгона поезда, если длина участка, на котором поезд увеличивает свою скорость, равна 4 км.

Льдинка находится в яме с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведён график зависимости потенциальной энергии льдинки от её координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А
с координатой ${\displaystyle x=50}$ см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое различались по модулю: ${\displaystyle {\upsilon }_1=2{\upsilon }_2.}$ Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 2 м/с?

Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле равна 360 м/с. Общая масса саней и охотника с ружьём – 120 кг. Какова по модулю скорость саней с охотником сразу после выстрела? Считать, что сразу после выстрела санки и охотник с ружьём движутся как единое целое.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Тележка массой 2 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Амплитуда колебаний тележки равна 0,1 м. Какова максимальная скорость тележки? Массой колёс можно пренебречь.

Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение поезда считать постоянным.

На рисунке показана система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны тяжёлое тело объёмом V = 100 см³ и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью ${\displaystyle \rho }$ = 900 кг/м³. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если всю жидкость вылить из сосуда? Считать, что трение в оси блока отсутствует.

Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок
(см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через ${\displaystyle t=1}$ с после начала движения скорость правого груза (массой m = 1 кг) была направлена вертикально вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). 
На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью 20 кН/м, если она сообщила бруску массой 20 г максимальную скорость 10 м/с? Трением бруска о поверхность и массой пружины пренебречь.

Лёгкая нить, привязанная к грузу массой ${\displaystyle m=\mathrm{0,3}}$ кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила ${\displaystyle \overrightarrow{F}.}$ Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом ${\displaystyle \text{α}=30°}$ к горизонту (см. рисунок).

Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке ${\displaystyle 0\le F\le 10}$ Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления
и закономерности Вы использовали для объяснения.

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике
с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от его правого конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы реакции опоры ${\displaystyle \overrightarrow{N},}$ действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?

В комнате находится открытая сверху U-образная трубка, в которую налита ртуть (рис. а). Левое колено трубки плотно закрывают пробкой (рис. б), после чего температура в комнате увеличивается. Что произойдёт с уровнями ртути в коленах трубки? Атмосферное давление считать неизменным. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок
(см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза m = 1 кг. Трением пренебречь.

Два небольших массивных шара массами ${\displaystyle m_1=\mathrm{0,2}}$ кг и ${\displaystyle m_2=\mathrm{0,3}}$ кг закреплены на концах невесомого стержня AB, лежащего горизонтально
на опорах C и D. Длина стержня AB ${\displaystyle L=1}$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стрежень и шары».

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна
(см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения
шара через положение равновесия в него попадает пуля, летящая навстречу шару, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально
(см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39°. (Массу шара считать неизменной; диаметр шара $–$ пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; $\cos 39°=\frac{7}{9}.$ ) Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно τ. С какой начальной скоростью ${\displaystyle {\upsilon }_0}$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Полый конус с углом при вершине 2α вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При какой максимальной угловой скорости вращения конуса шайба будет неподвижна относительно конуса, находясь на расстоянии L от вершины? Сделайте рисунок
с указанием сил, действующих на шайбу.

Имеется недеформированная пружина длиной L = 20 см и жёсткостью k = 30 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой ${\displaystyle \nu }$ = 1 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,3. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.

Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца ${\displaystyle \rho =11300}$ кг/м³. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых
в решении сил.

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна ${\displaystyle S=100}$ см². В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на ${\displaystyle h=5}$ см. Найдите силу натяжения нити T.

Небольшое тело массой ${\displaystyle M=\mathrm{0,99}}$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом ${\displaystyle R=1}$ м. В тело попадает пуля массой ${\displaystyle m=\mathrm{0,01}}$ кг, летящая горизонтально со скоростью ${\displaystyle {\upsilon }_0=200}$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту h, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд массой M = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки
с начальной скоростью ${\upsilon }_0$ = 200 м/с под углом α = 60^о к горизонту,
разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m₁ = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок
до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние S₁ = 7 км
от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён
в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС
(см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня  m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Груз массой М = 800 г соединён невесомой
и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой m = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью k = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины l = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола μ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Со дна озера, имеющего глубину ${\displaystyle H=20}$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём ${\displaystyle V_1=1}$ мм³. Определите объём пузырька V₂ на расстоянии h = 1 м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

К бруску массой М прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан
к стене, а к другому прикреплено тело массой m. На брусок действует сила F. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой кубик массой ${\displaystyle m=1}$ кг начинает соскальзывать с высоты ${\displaystyle H=3}$ м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли R, если на высоте ${\displaystyle h=\mathrm{2,5}}$ м от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой ${\displaystyle F=4}$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Пробирка массой М = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой m = 10 г и подвешена
в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях одинаковой длины (см. рисунок). При нагревании пробирки пробка вылетает из неё со скоростью $\upsilon =4$ м/с, а нити, если они достаточно коротки, сразу после этого одновременно обрываются. Найдите максимальную длину нитей L в этом случае, если каждая нить выдерживает нагрузку не более Т₀ = 0,3 Н. Массу паров эфира считать пренебрежимо малой величиной.

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно прямолинейно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом β = 30° к горизонту? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок.

Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на расстоянии L от вершины конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью ${\displaystyle {\upsilon }_0=2}$ м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью ${\displaystyle 6\cdot {10}^3}$ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля ${\displaystyle \text{η}=\frac{1}{6}}$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, лежит маленькая шайба массой m = 500 г. Минимальное значение модуля силы $\overrightarrow{F}$, приложенной в горизонтальном направлении вдоль плоскости (см. рисунок), при котором шайба начинает скользить по наклонной плоскости, равно 1,7 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения μ шайбы о плоскость?

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см³. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые
в воду грузы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату х₁ и высоту h₁ = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мал$ό$? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

В цилиндр объёмом 0,5 м³ закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А
(см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5 см², расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень и клапан считать невесомыми.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости  из точки А (см. рисунок). В точке касания В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом ${\displaystyle R=\mathrm{0,4}}$ м. Если в точке А скорость шайбы превосходит ${\displaystyle {\upsilon }_0=4}$ м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ ${\displaystyle L=1}$ м, угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Найдите коэффициент трения μ между наклонной плоскостью и шайбой.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна
(см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в ${\displaystyle n=\sqrt{3}}$ раза превышает силу тяжести, действующую на шар. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М = 1 кг и длиной L = 50 см. На левом краю доски находится маленький брусок массой m = 200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,2. Брусок начинают тянуть вправо горизонтальной силой F = 1,2 Н. Через какое время t после начала движения брусок соскользнёт с доски? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с,  разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая ${\displaystyle –}$ в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T₀ = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

В установке, изображённой на рисунке, масса грузика m подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика m в 9 раз меньше массы тележки M. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью ${\displaystyle {\overrightarrow{\upsilon }}_0}$ под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь.

Шарик падает с высоты Н = 2 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте h = 1 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом к горизонту (cм. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту h₁ = 1,25 м от поверхности Земли. Какой угол α составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жёсткостью 6×10³ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом только h = ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ часть всей кинетической энергии ствола пушки идёт на сжатие пружины. Какова масса снаряда, если дальность его полёта равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда, силой трения в момент вылета снаряда и массой пороховых газов пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с². Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна 450 г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30° к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m = 50 г проходит по стволу ружья расстояние b = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние L. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Тонкий однородный стержень АВ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту a = 60°. Трение в шарнире пренебрежимо мало́. Найдите массу стержня m, если модуль силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, с которой шарнир действует на стержень, равен 15 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой ${\displaystyle m=1}$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Под действием горизонтальной силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске ${\displaystyle \mu =\mathrm{0,2.}}$ Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Два одинаковых бруска массой М = 500 г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок).
На один из брусков кладут груз массой m = 100 г,
и система приходит в движение. С какой силой F груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном столе находится брусок массой М = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, направленная под углом α = 30° к горизонту
(см. рисунок), F = 9 Н. В момент начала движения груз находился на расстоянии L = 32 см от края стола. Какую скорость V будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом m = 0,3? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью ${\upsilon }_0$ под углом α к горизонту. Одновременно
с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются
в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. На какое расстояние d по горизонтали переместятся шарики за время от столкновения шариков до их падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда можно пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ${\displaystyle {\upsilon }_0}$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна ${\displaystyle 120}$ м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Пружинное ружьё наклонено под углом α  к горизонту. Энергия сжатой пружины равна E. При выстреле шарик проходит по стволу ружья расстояние b, вылетает и падает на расстоянии L
от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите массу шарика m. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом ${\displaystyle R=\mathrm{2,5}}$ м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.

При реакции синтеза ${\displaystyle }$12H + 23He${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle {}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}+\text{p}}$ образуются ядро гелия и протон,
а также выделяется энергия E = 18,3 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит протон, если кинетическая энергия исходных частиц пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся? Начальным импульсом исходных ядер пренебречь. Считать, что m_{ядра гелия} ≈ 4 m_{протона}.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом α = 30° движутся два одинаковых бруска массой m = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной
с жёсткостью k = 100 Н/м. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой М = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины l в нерастянутом состоянии, если при движении брусков её длина постоянна и равна L = 15 см? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Два груза подвешены за нерастяжимую и невесомую нить
к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первый груз массой m₁ движется из состояния покоя вниз с ускорением. Если первый груз опустить в жидкость плотностью ρ, находящуюся в сосуде большого объёма, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в жидкость части груза равен V. Определите ускорение первого груза. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой m одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Под действием горизонтальной силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите m, если ${\displaystyle F=2}$ Н, а коэффициент трения стержня по доске ${\displaystyle \mu =\mathrm{0,2.}}$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой брусок массой m = 100 г, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой М = 2m . При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене (см. рисунок). Через какое время t после абсолютно неупругого удара бруски вернутся в точку столкновения? Скорость движения бруска до столкновения υ = 2 м/с, жёсткость пружины k = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины L = 10 см.

Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок).
На один из брусков кладут груз массой m = 100 г, и система приходит в движение. Определите массу бруска М, если
сила $\overrightarrow{P}$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна 0,8 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха
и трением в оси блока пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании α = 30° движутся вверх два одинаковых бруска массой m = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной
с жёсткостью k = 100 Н/м. Длина
пружины L в процессе движения остаётся постоянной. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой М = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины L при движении брусков, если в нерастянутом состоянии её длина l = 15 см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили тонкую однородную палочку длиной 10 см и массой 1,8 г. До какой высоты h надо налить в стакан жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки, чтобы модуль силы, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равнялся 0,008 Н? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты ${\displaystyle h=4}$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу F, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Если во время полёта между двумя городами дует попутный ветер, то самолёт затрачивает на перелёт между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

На горизонтальном столе находится брусок массой М = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила величиной F = 9 Н, направленная под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок). В момент начала движения груз находится на расстоянии L = 40 см от края стола. Через какое время t груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом m = 0,3? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и  трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол ${\displaystyle \text{α}=30°}$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой ${\displaystyle M=250}$ г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние ${\displaystyle x=\mathrm{3,6}}$ м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой ${\displaystyle m=5}$ г. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние ${\displaystyle S=\mathrm{2,5}}$ м от места удара. Найдите скорость пули перед попаданием в брусок. Трение бруска о плоскость не учитывать.

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m₁ = 200 г и m₂ = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Два небольших шара массами ${\displaystyle m_1=\mathrm{0,2}}$ кг и ${\displaystyle m_2=\mathrm{0,3}}$ кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рисунок). Расстояние между опорами ${\displaystyle l=\mathrm{0,6}}$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары».

Маленькие шарики, имеющие массы M
и $m=60$ г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена
в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится
в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки
(см. рисунок). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки $\text{μ}=\mathrm{0,3,}$ трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшая шайба массой ${\displaystyle m=10}$ г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом ${\displaystyle R=\mathrm{0,14}}$ м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте ${\displaystyle h=\mathrm{0,18}\text{м}}$ она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок
с указанием сил, действующих на шайбу в точке А.

На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r = 25 см. Угловую скорость вращения диска начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения μ между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости ω = 4 рад/с? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тело.

Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда 1,5 км/с? Длина ствола 3 м, его диаметр 45 мм, масса снаряда 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.)

Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на тележку со скоростью, равной по модулю 2 м/с относительно дороги и направленной слева направо?

Однородный рычаг АВ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке О перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке А прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке С с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.