Задание 083006: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Ox направим вдоль движения, начало отсчёта времени выберем в момент старта из состояния покоя. Ускорение a_x=a>0 постоянно. Результирующая сил направлена вдоль Ox, её проекция F_рез=ma.

Обозначим искомое время до начала участка t₁, длительность движения по участку Δt, а скорости в начале и конце участка — v₁ и v₂. Для равноускоренного движения
v(t)=v₀+at.
Поскольку v₀=0, получаем
v₁=at₁,
v₂=a(t₁+Δt).
По условию v₂=nv₁, где n=3. Поэтому
a(t₁+Δt)=nat₁.
Ускорение положительно, можно сократить на a:
t₁+Δt=nt₁,
(n−1)t₁=Δt,
t₁=Δtn−1.

Подстановка:
t₁=2 с3−1=1 с.

Проверка: участок начинается через 1 с после старта, а заканчивается через 3 с. При любом постоянном a>0 отношение скоростей равно отношению времён: v₂v₁=a·3 сa·1 с=3. Разность времён составляет 2 с. На графике начало рассматриваемого участка не совпадает с началом движения.

Ответ: 1 с.