Квантовая физика — вторая часть ЕГЭ по физике

Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего кинетической энергией $E_K=\mathrm{9,6}\cdot {10}^{-25}$ Дж.

В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается жёлтым светом, в результате чего в цепи возникает ток (рис. 1). Зависимость показаний амперметра I от напряжения U между анодом и катодом приведена на рис. 2. Используя законы фотоэффекта и предполагая, что отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов не зависит от частоты света, объясните, как изменится представленная зависимость I(U), если освещать катод зелёным светом, оставив мощность поглощённого катодом света неизменной.

Учащимся в классе при электрическом освещении лампами накаливания показали опыт: цинковый шар электрометра зарядили эбонитовой палочкой, потёртой о сукно. При этом стрелка электрометра отклонилась, заняв положение, указанное на рисунке, и в дальнейшем не меняла его. Когда на шар направили свет аргоновой лампы, стрелка электрометра быстро опустилась вниз. Объясните разрядку электрометра, учитывая приведённые спектры (зависимость интенсивности света I от длины волны λ) лампы накаливания и аргоновой лампы. Красная граница фотоэффекта для цинка ${\lambda }_{\text{кр}}=290$ нм.

Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6$\cdot$10¹⁴ Гц. За время t = 5 с детектор поглощает N = 3$\cdot$10⁵ фотонов. Какова мощность излучения, поглощаемая детектором?

Импульс лазерного излучения длится 3 мс, в течение которых излучается
10¹⁹ фотонов. Длина волны излучения лазера равна 600 нм. Определите среднюю мощность импульса лазера.

В установке по наблюдению фотоэффекта свет от точечного источника S, пройдя через собирающую линзу, падает на фотокатод параллельным пучком. В схему внесли изменение: на место первоначальной линзы поставили другую того же диаметра, но с бóльшим фокусным расстоянием. Источник света переместили вдоль главной оптической оси линзы так, что на фотокатод свет снова стал падать параллельным пучком. Как изменился при этом (уменьшился или увеличился) фототок насыщения? Объясните, почему изменяется фототок насыщения, и укажите, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Электрическая лампа мощностью 60 Вт испускает ежесекундно
1·10¹⁹ фотонов. Коэффициент полезного действия лампы равен 6%. Определите среднюю длину волны излучения.

В опыте по изучению фотоэффекта катод освещается зелёным светом,
в результате чего в цепи возникает ток (рис. а). Зависимость показаний амперметра I от напряжения U между анодом и катодом приведена на рис. б. Используя законы фотоэффекта и предполагая, что отношение числа фотоэлектронов к числу поглощённых фотонов не зависит от частоты света, объясните, как изменится представленная зависимость I(U), если освещать катод фиолетовым светом, оставив мощность поглощённого катодом света неизменной.

При облучении фотокатода ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ = 300 нм задерживающее напряжение для фотоэлектронов равно 0,9 В. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для материала фотокатода?

В таблице представлены результаты измерений максимальной энергии фотоэлектронов при двух разных значениях частоты падающего монохроматического света (ν_кр $–$ частота, соответствующая «красной границе» фотоэффекта на один и тот же катод).

Какое значение энергии пропущено в таблице?

Лазер со средней мощностью импульса 1,1 кВт излучает в импульсе 10¹⁹ фотонов с длиной волны 600 нм. Какова длительность импульса?

Излучение лазера с длиной волны ${\displaystyle \mathrm{3,3}\cdot {10}^{-7}}$ м используется для плавления 1 кг льда и нагревания полученной воды на 100 °С. Начальная температура льда равна 0 °С. Сколько времени потребуется для этого, если лазер за 1 с излучает 10²⁰ фотонов, и все они поглощаются льдом и водой?

Фотоэлектроны, выбитые монохроматическим светом из металла с работой выхода А_вых = 1,89 эВ, попадают в однородное электрическое поле Е = 100 В/м. Какова частота света ${\displaystyle \text{ν}\text{,}}$ если длина тормозного пути у фотоэлектронов, чья начальная скорость максимальна и направлена вдоль линий напряжённости поля ${\displaystyle \overrightarrow{E},}$ составляет d = 8,7 мм?

Металлическую пластину освещают монохроматическим светом с длиной волны ${\displaystyle \text{λ}=531}$ нм. Каков максимальный импульс фотоэлектронов, если работа выхода электронов из данного металла ${\displaystyle A_{\text{вых}}=\mathrm{1,73}\cdot {10}^{-19}}$ Дж?

В опыте по изучению фотоэффекта свет частотой ${\displaystyle \text{ν}=\mathrm{6,1}\cdot {10}^{14}}$ Гц падает на поверхность катода,
в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова мощность падающего света Р, если в среднем один из 20 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

На расстоянии 6 м от точечного источника монохроматического излучения
с длиной волны 0,6 мкм перпендикулярно падающим лучам расположена пластинка площадью 8 мм², на которую падает ежесекундно ${\displaystyle 6\cdot {10}^{12}}$ фотонов. Какова мощность излучения источника, если он излучает свет одинаково во все стороны? Площадь сферы радиусом R рассчитывается по формуле:
S = 4πR².

Электрон, имеющий импульс p = 2·10^–24 кг·м/с, сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией E_n (n = 2).
В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту ν этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой

$E_n=-\frac{\mathrm{13,6}}{n^2}$ эВ, где n = 1, 2, 3, … .

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой
${\displaystyle E_n=-\frac{\mathrm{13,6}\text{эВ}}{n^2}}$, где n = 1, 2, 3, ... . При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с ${\displaystyle n=1}$ образуют серию Лаймана; на уровень с ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle –}$ серию Бальмера; на уровень с ${\displaystyle n=3}$ ${\displaystyle –}$ серию Пашена и т.д. Найдите отношение β минимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера.

Частота световой волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для калия, ${\displaystyle {\text{ν}}_{\text{1}}=\mathrm{5,33}\cdot {10}^{14}}$ Гц. Этой волной облучают фотокатод, изготовленный из некоторого (другого) металла. При этом оказалось, что максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза меньше работы выхода из этого металла. Определите частоту ν₂, соответствующую «красной границе» фотоэффекта для этого металла.

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой: ${\displaystyle E_n=-\frac{\mathrm{13,6}\text{эВ}}{n^2}}$,  n = 1, 2, 3, ... . При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень c n = 1 образуют серию Лаймана, на уровень c n = 2 – серию Бальмера и т. д. Найдите отношение γ максимальной длины волны фотона в серии Бальмера к максимальной длине волны фотона в серии Лаймана.

На плоскую цинковую пластинку (А_вых = 3,75 эВ) падает электромагнитное излучение с длиной волны 0,3 мкм. На какое максимальное расстояние от поверхности пластинки может удалиться фотоэлектрон, если задерживающее однородное электрическое поле, перпендикулярное пластинке, имеет напряжённость 1 В/см?

Лазер испускает световой импульс с энергией $W=3$ Дж и длительностью $\text{τ}=10$ нс. Свет от лазера падает перпендикулярно на плоское зеркало площадью $S=10$ см², полностью отражающее падающий на него световой импульс. Какое среднее давление окажет свет на зеркало?

В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью Р = 0,21 Вт падает на поверхность катода,
в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота ν падающего света, если в среднем один
из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?

В открытый контейнер объёмом 50 мл поместили 1 г изотопа полония-210. Затем контейнер герметично закрыли. Данный изотоп полония радиоактивен и претерпевает альфа-распад с периодом полураспада примерно 140 дней, превращаясь в стабильный изотоп свинца. Определите давление внутри контейнера через 5 недель. Температура как внутри, так и снаружи контейнера в течение эксперимента поддерживается постоянной и равной
45 °С. Атмосферное давление равно 10⁵ Па.

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n=-\frac{\mathrm{13,6}}{n^2}$ эВ, где n = 1, 2, 3, … При переходе из состояния Е₂ в состояние Е₁ атом испускает фотон. Поток таких фотонов падает на поверхность фотокатода. Запирающее напряжение для фотоэлектронов, вылетающих с поверхности фотокатода, U_зап = 6,1 В. Какова частота света ν_кр, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода?

Фотоэлектроны, выбитые монохроматическим светом частоты ν = 6,7·10¹⁴ Гц из металла с работой выхода А_вых = 1,89 эВ, попадают в однородное электрическое поле Е = 100 В/м. Каков тормозной путь для тех электронов, чья скорость максимальна и направлена вдоль линий напряжённости поля?

Вольфрамовую пластину облучают светом с длиной волны 200 нм. Каков максимальный импульс вылетающих из пластины электронов, если работа выхода электронов из вольфрама равна 4,54 эВ?

Монохроматический свет частотой ${\displaystyle \mathrm{6,2}\cdot {10}^{14}}$ Гц падает на поверхность фотокатода с работой выхода A. Электроны, вылетевшие горизонтально в северном направлении, попадают в электрическое и магнитное поля. Электрическое поле направлено горизонтально на запад, а магнитное − вертикально вверх. Какой должна быть работа выхода, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена на восток? Напряжённость электрического поля 3 · 10² В/м, индукция магнитного поля 10^{${\displaystyle –}$3} Тл.

При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, запирающее напряжение для вылетающих с этой поверхности фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная длина волны падающего света была равна 250 нм. Какова частота, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла?

Фототок с литиевого фотокатода, освещаемого монохроматическим излучением с длиной волны l₀, прекращается при некотором значении запирающего напряжения. Если длину волны изменить в 1,5 раза, то для прекращения фототока необходимо увеличить запирающее напряжение
в 2 раза. Работа выхода электронов из лития равна 2,39 эВ. Определите по этим данным l₀.

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n=-\frac{\mathrm{13,6}}{n^2}$ эВ, где n = 1, 2, 3, … . При переходе атома из состояния Е₂ в состояние Е₁ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, этот фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, ν_кр = 6$\cdot$10¹⁴ Гц. Чему равен максимально возможный импульс фотоэлектрона?

Фотокатод с работой выхода 4,42 ${\displaystyle \cdot }$10^{${\displaystyle –}$19} Дж освещается монохроматическим светом. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 4 ${\displaystyle \cdot }$10^{${\displaystyle –}$4} Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности 10 мм. Какова частота ν падающего света?

При реакции синтеза ${\displaystyle }$12H + 23He${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle {}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}+\text{p}}$ образуются ядро гелия и протон,
а также выделяется энергия E = 18,3 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит протон, если кинетическая энергия исходных частиц пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся? Начальным импульсом исходных ядер пренебречь. Считать, что m_{ядра гелия} ≈ 4 m_{протона}.

Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси OX с катода фотоэлемента под действием света, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть напряжённость электрического поля Е, чтобы самые быстрые электроны отклонялись в положительном направлении оси OY? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, частота света 6,4·10¹⁴ Гц, индукция магнитного поля 10^$–$3 Тл.

Металлическая пластина облучается в вакууме светом с длиной волны, равной 200 нм. Работа выхода электронов из данного металла равна 3,7 эВ. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 260 В/м, причём вектор напряжённости ${\displaystyle \overrightarrow{E}}$ поля перпендикулярен поверхности пластины и направлен к этой поверхности. Измерения показали, что на некотором расстоянии L от пластины максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 15,9 эВ. Определите значение L.

Покоящийся атом излучает фотон с энергией 16,32·10^$–$19 Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. Атом в результате отдачи начинает двигаться поступательно в противоположном направлении с кинетической энергией 8,81·10^$–$27 Дж. Найдите массу атома. Скорость атома считать малой по сравнению со скоростью света.

Монохроматический свет частотой ${\displaystyle \mathrm{6,2}\cdot {10}^{14}}$ Гц падает на поверхность фотокатода с работой выхода 2,39 эВ. Электроны, вылетевшие с поверхности фотокатода горизонтально в северном направлении, попадают в электрическое и магнитное поля. Электрическое поле направлено горизонтально на запад, а магнитное − вертикально вверх (см. рисунок). Индукция магнитного поля равна 10^{${\displaystyle –}$3} Тл. При каких значениях напряжённости электрического поля самые быстрые электроны в момент попадания в область полей отклонялись бы на восток?

На плоскую цинковую пластинку (А_вых = 3,75 эВ) падает электромагнитное излучение с длиной волны 0,3 мкм. Какова напряжённость задерживающего однородного электрического поля, вектор напряжённости которого перпендикулярен пластине, если фотоэлектрон может удалиться от поверхности пластинки на максимальное расстояние d = 2,5 мм?

Фотокатод облучают светом с длиной волны λ = 200 нм. «Красная граница» фотоэффекта для вещества фотокатода λ₀ = 290 нм. Какое напряжение U нужно создать между анодом и катодом, чтобы фототок прекратился?

Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп ${}_{11}{}^{24}$ Na. Активность 1 см³ этого раствора а₀ = 2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа ${}_{11}{}^{24}$ Na равен T = 15,3 ч. Через t = 3 ч 50 мин активность 1 см³ крови пациента стала а = 0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6 л? Переходом ядер изотопа ${}_{11}{}^{24}$ Na из крови в другие ткани организма пренебречь.

Кванты света с длиной волны 660 нм вырывают с поверхности металла фотоэлектроны, которые описывают в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл окружности максимальным радиусом 2 мм. Определите работу выхода электрона из металла.

Электроны, вылетевшие в положительном направлении оси OX под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть частота падающего света ν, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена против оси OY? Работа выхода для вещества катода 2,39 эВ, напряжённость электрического поля 3$\cdot$10² В/м, индукция магнитного поля 10⁻³ Тл.

При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0,75 $\cdot$10¹⁵ Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла?

В вакууме находятся два кальциевых электрода, к которым подключён конденсатор ёмкостью 4000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок между электродами, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд ${\displaystyle \mathrm{5,5}\cdot {10}^{-9}}$ Кл. «Красная граница» фотоэффекта для кальция ${\displaystyle {\text{λ}}_0=450}$ нм. Определите частоту световой волны, освещающей катод. Ёмкостью системы электродов пренебречь.

На плоскую цинковую пластинку падает электромагнитное излучение. Фотоэлектроны удаляются от поверхности пластинки на расстояние не более 8,75 см в задерживающем однородном электрическом поле, перпендикулярном пластинке. Напряжённость поля 100 В/м. Работа выхода электрона с поверхности цинка 3,74 эВ. Какова длина волны падающего излучения?

Электромагнитное излучение с длиной волны 3,3${\displaystyle \cdot }$10^{${\displaystyle –}$7} м используется для нагревания воды. Какую массу воды можно нагреть за 70 с на 10 °С, если источник излучает 10²⁰ фотонов за 1 с? Считать, что излучение полностью поглощается водой, а теплопотерь в окружающую среду нет.

Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n=-\frac{\mathrm{13,6}}{n^2}$эВ, где n = 1, 2, 3, … . При переходе атома из состояния Е₂ в состояние Е₁ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, λ_кр = 300 нм. Чему равна максимально возможная кинетическая энергия фотоэлектрона?

Металлическая пластина облучается монохроматическим электромагнитным излучением. Работа выхода электронов из данного металла равна 4,7 эВ. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 100 В/м. Вектор напряжённости ${\displaystyle \overrightarrow{Е}}$ поля направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Измерения показали, что на расстоянии 20 см от пластины максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 21,9 эВ. Определите частоту падающего на пластину электромагнитного излучения.

Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1,1·10^$–$10 м падает по нормали на пластинку и создаёт давление Р = 1,26·10^$–$6 Па. При этом 70% фотонов отражается, а остальные проходят сквозь пластинку. Определите концентрацию фотонов в пучке падающего излучения. Рассеянием и поглощением излучения пренебречь. Считать, что фотоны
в пучке распределены равномерно.