Задание E24F06: Динамика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. В каждом опыте Ox направим вверх вдоль доски, Oy — перпендикулярно доске от её поверхности. Брусок кладут без начальной скорости; доску после установки держат неподвижно.
На брусок действуют mg вертикально вниз, нормальная реакция N от доски и трение F_тр вверх вдоль доски, препятствующее возможному соскальзыванию. Обозначим угол наклона доски к горизонту α.

Сначала проверим возможность покоя. При a_x=a_y=0 второй закон Ньютона даёт
Ox: F_тр−mg sinα=0,
Oy: N−mg cosα=0.
Для трения покоя F_тр≤μN. Поэтому покой возможен при
mg sinα≤μmg cosα,
tgα≤μ.
Если это условие выполнено, действительная сила трения равна mg sinα; величина μN задаёт только её максимально возможное значение.

Геометрия доски длиной L с поднятым на h концом:
sinα=hL,
cosα=√L²−h²L,
tgα=h√L²−h².
Подстановка для первого опыта:
√L²−h₁²=√130²−50² см=120 см,
tgα₁=50 см120 см=512≈0,417<0,8.
Брусок покоится.
Подстановка для второго опыта:
√L²−h₂²=√130²−78² см=104 см,
tgα₂=78 см104 см=0,75<0,8.
Брусок снова покоится.

Следовательно, в обоих опытах действует трение покоя:
F_тр=mghL.
При неизменных m и L сила прямо пропорциональна высоте поднятого конца. Обозначив силы в опытах F_тр1 и F_тр2, получаем
F_тр2F_тр1=h₂h₁.
Подстановка:
F_тр2F_тр1=78 см50 см=1,56>1.

Проверка запаса трения: в первом опыте требуются 513mg, предел равен 0,8·1213mg; во втором требуются 0,6mg, предел равен 0,8·0,8mg=0,64mg. В обоих случаях требуемая сила меньше предельной. Итак, сила трения увеличилась в 1,56 раза, хотя её предельное значение уменьшилось.

Ответ: сила трения увеличится; в обоих опытах брусок покоится.