Статика — вторая часть ЕГЭ по физике

В первом опыте доску AB длиной L = 130 см левым концом закрепили на неподвижной горизонтальной плоскости, а правый конец доски подняли над плоскостью на высоту ${\displaystyle h_1=50}$ см. На доску положили брусок. Коэффициент трения между бруском и доской ${\displaystyle \text{μ}=\mathrm{0,8}}$. Во втором опыте правый конец этой доски подняли над плоскостью на высоту ${\displaystyle h_2=78 }$ см и положили на доску тот же самый брусок. Как во втором опыте по сравнению с первым изменился модуль силы трения, действующей на брусок (увеличился, уменьшился, не изменился)?

Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Укажите для каждого случая покоится брусок или движется. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Однородный брусок AB массой ${\displaystyle M}$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. ${\displaystyle R=10см,}$ ${\displaystyle r=7\text{см}.}$ Найдите максимальное значение дроби ${\displaystyle \frac{m}{M}}$, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Семиклассник, выполняя в классе лабораторную работу по исследованию равновесия несмешивающихся жидкостей разной плотности, налил в широкую открытую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами керосин
и воду (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, Н = 30 см, ρ₁ и ρ₂ $–$ плотности жидкостей.
Определите расстояние h, которое забыл измерить семиклассник.

Груз массой m = 2,0 кг и объёмом V = 10^{${\displaystyle –}$3} м³, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости ρ = 700 кг/м³. Найдите модуль силы натяжения нити.

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом треть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Однородный деревянный шар массой m = 1,6 кг лежит в сосуде с водой, касаясь дна и не касаясь стенок сосуда, так, что половина шара находится в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на дно сосуда с силой F = 6 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Однородный цилиндр объёмом 4·10^–4 м³ подвешен на нити
и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α = 45º (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от левого его конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы нормальной реакции $\overrightarrow{N}$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности S = 2500 см². Плотность льда равна 900 кг/м³.

Деревянная линейка длиной $l=60\text{см}$ выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо
за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Груз массой $M=75$ кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\overrightarrow{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m=10$ кг и длиной $L=4$ м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $\overrightarrow{F}$, если
расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

На рисунке показана система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны тяжёлое тело объёмом V = 100 см³ и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью ${\displaystyle \rho }$ = 900 кг/м³. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если всю жидкость вылить из сосуда? Считать, что трение в оси блока отсутствует.

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике
с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от его правого конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы реакции опоры ${\displaystyle \overrightarrow{N},}$ действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?

Два небольших массивных шара массами ${\displaystyle m_1=\mathrm{0,2}}$ кг и ${\displaystyle m_2=\mathrm{0,3}}$ кг закреплены на концах невесомого стержня AB, лежащего горизонтально
на опорах C и D. Длина стержня AB ${\displaystyle L=1}$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стрежень и шары».

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна
(см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых
в решении сил.

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна ${\displaystyle S=100}$ см². В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на ${\displaystyle h=5}$ см. Найдите силу натяжения нити T.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён
в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС
(см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня  m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Со дна озера, имеющего глубину ${\displaystyle H=20}$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём ${\displaystyle V_1=1}$ мм³. Определите объём пузырька V₂ на расстоянии h = 1 м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см³. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые
в воду грузы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В цилиндр объёмом 0,5 м³ закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А
(см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5 см², расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень и клапан считать невесомыми.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна
(см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в ${\displaystyle n=\sqrt{3}}$ раза превышает силу тяжести, действующую на шар. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Тонкий однородный стержень АВ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту a = 60°. Трение в шарнире пренебрежимо мало́. Найдите массу стержня m, если модуль силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$, с которой шарнир действует на стержень, равен 15 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой m одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Под действием горизонтальной силы ${\displaystyle \overrightarrow{F}}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите m, если ${\displaystyle F=2}$ Н, а коэффициент трения стержня по доске ${\displaystyle \mu =\mathrm{0,2.}}$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили тонкую однородную палочку длиной 10 см и массой 1,8 г. До какой высоты h надо налить в стакан жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки, чтобы модуль силы, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана, равнялся 0,008 Н? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты ${\displaystyle h=4}$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу F, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Два небольших шара массами ${\displaystyle m_1=\mathrm{0,2}}$ кг и ${\displaystyle m_2=\mathrm{0,3}}$ кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рисунок). Расстояние между опорами ${\displaystyle l=\mathrm{0,6}}$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары».

Маленькие шарики, имеющие массы M
и $m=60$ г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена
в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится
в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки
(см. рисунок). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки $\text{μ}=\mathrm{0,3,}$ трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг АВ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке О перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке А прикреплена нить, за которую с помощью динамометра D рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира T. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке С с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.

Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Железный шар массой 2,5 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол α = 30^о. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках C
и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: если стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.

Цилиндр массой m = 1 кг и радиусом R = 20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рисунок). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ = 0,5. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту α цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 200 г подвешен
к идеальному блоку за невесомую
и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён
от вертикали на угол a = 45°, а нить составляет угол с вертикалью, равный b = 15°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ, пренебрегая трением в шарнире. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.