Законы сохранения — вторая часть ЕГЭ по физике

Два пластилиновых шарика массами m₁ = 10 г и m₂ = 20 г, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями u₁ = u₂ = 4,5 м/с, при столкновении слипаются. Какой становится их скорость сразу после столкновения? Считать, что время взаимодействия шариков мало.

Автомобиль массой 1700 кг двигался
по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени
(см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси OX. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на  рисунке. Определите максимальную кинетическую энергию автомобиля на  этом участке дороги.

Два пластилиновых шарика с массами 3m и m, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной 0,5 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Льдинка находится в яме с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведён график зависимости потенциальной энергии льдинки от её координаты в яме. В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А
с координатой ${\displaystyle x=50}$ см и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое различались по модулю: ${\displaystyle {\upsilon }_1=2{\upsilon }_2.}$ Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 2 м/с?

Сани с охотником стоят на очень гладком льду озера. Охотник стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда дроби равна 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле равна 360 м/с. Общая масса саней и охотника с ружьём – 120 кг. Какова по модулю скорость саней с охотником сразу после выстрела? Считать, что сразу после выстрела санки и охотник с ружьём движутся как единое целое.

Нить, удерживающая лёгкую пружину в сжатом состоянии, внезапно оборвалась (см. рисунок). 
На сколько сантиметров была сжата пружина жёсткостью 20 кН/м, если она сообщила бруску массой 20 г максимальную скорость 10 м/с? Трением бруска о поверхность и массой пружины пренебречь.

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения
шара через положение равновесия в него попадает пуля, летящая навстречу шару, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально
(см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39°. (Массу шара считать неизменной; диаметр шара $–$ пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; $\cos 39°=\frac{7}{9}.$ ) Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно τ. С какой начальной скоростью ${\displaystyle {\upsilon }_0}$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой ${\displaystyle M=\mathrm{0,99}}$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом ${\displaystyle R=1}$ м. В тело попадает пуля массой ${\displaystyle m=\mathrm{0,01}}$ кг, летящая горизонтально со скоростью ${\displaystyle {\upsilon }_0=200}$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту h, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд массой M = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки
с начальной скоростью ${\upsilon }_0$ = 200 м/с под углом α = 60^о к горизонту,
разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m₁ = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок
до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние S₁ = 7 км
от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пробирка массой М = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой m = 10 г и подвешена
в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях одинаковой длины (см. рисунок). При нагревании пробирки пробка вылетает из неё со скоростью $\upsilon =4$ м/с, а нити, если они достаточно коротки, сразу после этого одновременно обрываются. Найдите максимальную длину нитей L в этом случае, если каждая нить выдерживает нагрузку не более Т₀ = 0,3 Н. Массу паров эфира считать пренебрежимо малой величиной.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью ${\displaystyle 6\cdot {10}^3}$ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля ${\displaystyle \text{η}=\frac{1}{6}}$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости  из точки А (см. рисунок). В точке касания В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом ${\displaystyle R=\mathrm{0,4}}$ м. Если в точке А скорость шайбы превосходит ${\displaystyle {\upsilon }_0=4}$ м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ ${\displaystyle L=1}$ м, угол ${\displaystyle \text{α}=30°.}$ Найдите коэффициент трения μ между наклонной плоскостью и шайбой.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с,  разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая ${\displaystyle –}$ в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Шарик падает с высоты Н = 2 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте h = 1 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом к горизонту (cм. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту h₁ = 1,25 м от поверхности Земли. Какой угол α составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жёсткостью 6×10³ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом только h = ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ часть всей кинетической энергии ствола пушки идёт на сжатие пружины. Какова масса снаряда, если дальность его полёта равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда, силой трения в момент вылета снаряда и массой пороховых газов пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30° к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m = 50 г проходит по стволу ружья расстояние b = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние L. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью ${\upsilon }_0$ под углом α к горизонту. Одновременно
с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются
в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. На какое расстояние d по горизонтали переместятся шарики за время от столкновения шариков до их падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда можно пренебречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ${\displaystyle {\upsilon }_0}$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна ${\displaystyle 120}$ м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Пружинное ружьё наклонено под углом α  к горизонту. Энергия сжатой пружины равна E. При выстреле шарик проходит по стволу ружья расстояние b, вылетает и падает на расстоянии L
от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите массу шарика m. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом ${\displaystyle R=\mathrm{2,5}}$ м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.

При реакции синтеза ${\displaystyle }$12H + 23He${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle {}_{\text{2}}^{\text{4}}\text{He}+\text{p}}$ образуются ядро гелия и протон,
а также выделяется энергия E = 18,3 МэВ. Какую кинетическую энергию уносит протон, если кинетическая энергия исходных частиц пренебрежимо мала по сравнению с выделившейся? Начальным импульсом исходных ядер пренебречь. Считать, что m_{ядра гелия} ≈ 4 m_{протона}.

Небольшой брусок массой m = 100 г, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой М = 2m . При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене (см. рисунок). Через какое время t после абсолютно неупругого удара бруски вернутся в точку столкновения? Скорость движения бруска до столкновения υ = 2 м/с, жёсткость пружины k = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины L = 10 см.

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол ${\displaystyle \text{α}=30°}$ с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой ${\displaystyle M=250}$ г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние ${\displaystyle x=\mathrm{3,6}}$ м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой ${\displaystyle m=5}$ г. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние ${\displaystyle S=\mathrm{2,5}}$ м от места удара. Найдите скорость пули перед попаданием в брусок. Трение бруска о плоскость не учитывать.

Тележка массой 50 кг движется со скоростью, равной по модулю 1 м/с, слева направо по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг запрыгнет на тележку со скоростью, равной по модулю 2 м/с относительно дороги и направленной слева направо?

В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Два шарика, массы которых $m=\mathrm{0,1}$ кг и $M=\mathrm{0,2}$ кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося
в результате абсолютно неупругого удара шариков,
к кинетической энергии шариков после удара? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая $–$ 
в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка $–$ 100 м/с. Найдите
величину ΔE. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшой кубик массой ${\displaystyle m=1}$ кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом ${\displaystyle R=2}$ м (см. рисунок). С какой высоты Н был отпущен кубик, если на высоте ${\displaystyle h=\mathrm{2,5}}$ м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли ${\displaystyle F=5}$ Н? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Брусок массой m скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 4m, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом: ${\displaystyle {\upsilon }_0=5}$ м/с и ${\displaystyle \frac{{\upsilon }_0}{2}.}$ Коэффициент трения скольжения между брусками и столом ${\displaystyle \text{μ}=\mathrm{0,5.}}$ На какое расстояние от места соударения переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет равна ${\displaystyle \frac{2}{5}{\upsilon }_0\text{}?}$ Влиянием силы трения со стороны стола на столкновение брусков пренебречь.

Маленький шарик массой m = 0,5 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,8 м, которая разрывается при силе натяжения ${\displaystyle T_0=\mathrm{8,6}}$ Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара u = 0,4 м/с. Какова масса M бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками  находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз.
В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна  нить длиннее другой, если отношение масс ${\displaystyle \frac{m_2}{m_1}}$ = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.