Задание 17257D: Законы сохранения

Дано: масса автомобиля m=1700 кг; график x(t), где координата дана в метрах, а время — в минутах. Найти наибольшую кинетическую энергию.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox совпадает с осью координаты из условия, Oy направлена вверх. На автомобиль действуют сила тяжести, реакция дороги, продольные силы тяги и сопротивления; на горизонтальной дороге N−mg=0, а по Ox Fₓ=maₓ. Для нахождения энергии достаточно скорости, уже заданной наклоном графика.
Скорость на прямолинейном участке графика:
vₓ=ΔxΔt.
Наибольший модуль наклона соответствует участку от 4 до 5 мин. По рисунку его концы имеют координаты 900 м и 300 м. На остальных участках модуль наклона меньше; в точке разворота скорость равна нулю. Отрицательный наклон означает отрицательную проекцию скорости, но не отрицательную энергию.
Подстановка с переводом времени: Δt=1 мин=60 с.
vₓ=300 м−900 м60 с=-10 м·с⁻¹; |vₓ|=10 м·с⁻¹.
Формула кинетической энергии:
E_к=mv²2.
Подстановка:
E_к=1700 кг·(10 м·с⁻¹)²2=85000 Дж=85 кДж.
Проверка: за 60 с при модуле скорости 10 м·с⁻¹ автомобиль проходит 600 м — именно столько составляет модуль изменения координаты на выбранном участке.

Ответ: 85 кДж.