Задание 6F1007: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Длину нити обозначим l. В изображённый момент шарик справа от нижней точки и движется вправо-вверх. Ось Ox направим по нити к точке подвеса, ось Oy — по касательной вправо-вверх, вдоль скорости. Направления используются для мгновенных проекций в инерциальной системе Земли.
На шарик действуют только две силы: T по нити к подвесу и mg вертикально вниз. «Центростремительная сила» не является третьей силой; центростремительное ускорение возникает из радиальной суммы T и проекции mg.
Второй закон Ньютона:
Ox: T−mg cosβ=mv²l.
Oy: −mg sinβ=ma_y.
Следовательно, радиальное ускорение a_x=v²l направлено к подвесу, а касательное a_y=−g sinβ — против скорости, влево-вниз.
Определим радиальную составляющую, чтобы проверить направление суммы. В крайнем положении α скорость нулевая; натяжение работы не совершает, сопротивления нет. Из сохранения механической энергии:
mv²2=mgl(cosβ−cosα),
a_x=2g(cosβ−cosα).
Подстановка:
a_x=2·10 м·с⁻²·(cos30°−cos60°)≈7,32 м·с⁻².
a_y=−10 м·с⁻²·sin30°=−5 м·с⁻².
Обе составляющие ненулевые. Их сумма направлена внутрь круговой траектории, отклоняясь от нити к стороне нижней точки, то есть левее нити на исходном рисунке.
Проверка в горизонтально-вертикальных направлениях: a_гор=−a_x·sinβ+a_y·cosβ≈−7,99 м·с⁻², a_верт=a_x·cosβ+a_y·sinβ≈3,84 м·с⁻². Значит, ускорение направлено влево-вверх; оно не совпадает ни с нитью, ни с касательной. Натяжение T=m(a_x+g cosβ)>0, нить остаётся натянутой.