Задание E17A4E: Законы сохранения

Дано: m₁=0,010 кг, m₂=0,020 кг, u₁=u₂=4,5 м·с⁻¹. Найти общую скорость v.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox направим по начальной скорости второго, более тяжёлого шарика; Oy — вверх. Тогда u₁ₓ=−u₁, u₂ₓ=u₂. На каждый шарик действует сила тяжести вниз и во время удара — сила со стороны другого шарика.
За малое время столкновения импульсом внешней силы тяжести можно пренебречь. Силы взаимодействия тел внутренние и по третьему закону Ньютона взаимно компенсируются в сумме импульсов. Поэтому при ударе сохраняется импульс системы. При слипании часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию.
Закон сохранения импульса в проекции на Ox:
−m₁u₁+m₂u₂=(m₁+m₂)vₓ.
Отсюда vₓ=m₂u₂−m₁u₁m₁+m₂.
Подстановка:
vₓ=0,020 кг·4,5 м·с⁻¹−0,010 кг·4,5 м·с⁻¹0,030 кг=1,5 м·с⁻¹.
Знак положительный: слипшиеся шарики движутся туда же, куда до удара двигался более тяжёлый шарик.
Проверка: начальный импульс равен 0,045 кг·м·с⁻¹; конечный — 0,030·1,5=0,045 кг·м·с⁻¹. Скорость после удара меньше исходных модулей скоростей.

Ответ: 1,5 м·с⁻¹ в направлении движения шарика массой 20 г.