Задание 29960D: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Шар покоится, полностью находясь в двух жидкостях. Обозначим его полный объём V, плотность ρ. Плотности воды и керосина: ρ_в=1000 кг·м⁻³, ρ_кер=800 кг·м⁻³. Поверхностным натяжением пренебрегаем.
Сила тяжести mg направлена вниз, выталкивающие слагаемые F_в и F_кер — вверх. Они соответствуют объёмам вытесненных воды и керосина.

Равновесие по Oy:
F_в+F_кер−mg=0.
По условию V_в=V4, V_кер=3V4. Закон Архимеда и определение плотности дают
F_в=ρ_в·gV_в,
F_кер=ρ_кер·gV_кер,
m=ρV.
Сократим уравнение на положительное gV:
ρ=ρ_в+3ρ_кер4.

Подстановка:
ρ=1000 кг·м⁻³+3·800 кг·м⁻³4=850 кг·м⁻³.

Проверка: доля шара в воде равна ρ−ρ_керρ_в−ρ_кер=14 (до округления). Найденная плотность лежит между плотностями жидкостей.

Ответ: 850 кг·м⁻³.