Задание B9584F: Кинематика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Тело рассматриваем как материальную точку. Ось Oy направим вертикально вниз, начало координат — в точку броска, t=0 — момент броска. После отделения на тело действует только сила тяжести mg вниз; сопротивлением воздуха пренебрегаем. По второму закону Ньютона
mg=ma_y,
a_y=g=10 м·с⁻².

Обозначим начальную скорость v₀>0, конечную v, путь s и отношение скоростей n. Поскольку движение всё время направлено вниз, путь равен проекции перемещения. Уравнения движения:
v=v₀+gt,
s=v₀t+gt²2.
Исключая время, получаем
v²−v₀²=2gs.
По условию v=nv₀, поэтому
(n²−1)v₀²=2gs,
v₀=√2gsn²−1.
Берём положительный корень, поскольку ищем модуль скорости.

Подстановка:
v₀=√2·10 м·с⁻²·15 м2²−1=√100 м²·с⁻²=10 м·с⁻¹.

Проверка: v=20 м·с⁻¹, время падения на данном участке
t=v−v₀g.
Подстановка:
t=20 м·с⁻¹−10 м·с⁻¹10 м·с⁻²=1 с,
s=10 м·с⁻¹·1 с+10 м·с⁻²·(1 с)²2=15 м.

Ответ: 10 м·с⁻¹.