Задание 45157D: Динамика

Рассматриваем движение относительно Земли; эту систему отсчёта считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому второй закон Ньютона применим к их центрам масс. При численных расчётах принимаем g=10 м·с⁻².
Под плавным раскручиванием понимаем медленное увеличение угловой скорости: касательным ускорением по сравнению с предельным трением можно пренебречь. Пока шайба не скользит, её радиус r=0,80 м постоянен, а скорость относительно Земли равна ωr.
В данный момент ось Ox направим горизонтально к центру диска, Oy — вверх. На шайбу действуют mg вниз, N вверх и сила трения покоя F_тр в плоскости диска. Основная составляющая трения направлена к центру; при разгоне есть также малая касательная составляющая по вращению.
Второй закон Ньютона в медленном пределе:
Ox: F_тр=mω²r.
Oy: N−mg=0.
По касательной: F_тр,τ=mrε, где ε — угловое ускорение; при медленном разгоне ε→0.
Максимально возможное трение покоя μN=μmg. Скольжения нет, пока mω²r≤μmg, то есть ω²r≤μg.
Подстановка предела:
μg=0,4·10 м·с⁻²=4 м·с⁻².
Для первого опыта a₁=ω₁²r.
a₁=(2 с⁻¹)²·0,80 м=3,2 м·с⁻²<4 м·с⁻².
Для второго опыта a₂=ω₂²r.
a₂=(1,5 с⁻¹)²·0,80 м=1,8 м·с⁻²<4 м·с⁻².
При меньших промежуточных скоростях требуемое радиальное трение ещё меньше. Поэтому в обоих опытах шайба остаётся на расстоянии 0,80 м от центра и вращается вместе с диском.
Проверка через критическую скорость:
ω_кр=√μgr.
ω_кр=√0,4·100,80 с⁻¹≈2,24 с⁻¹; обе заданные скорости ниже неё. Радиус диска 1 м больше r, шайба находится на его поверхности.