Задание 418761: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
Обозначим натяжение нити у бруска T₁, у груза T₂; реакцию стола N; реакцию оси блока Q. На брусок действуют Mg вниз в середине C, T₁ вверх в B и N вверх на участке контакта со столом. На груз действуют T₂ вверх и mg вниз. На блок действуют T₁ вниз на левом касательном участке радиуса r, T₂ вниз на правом участке радиуса R и Q вверх в центре. Нити невесомы и нерастяжимы, блок невесом, трения в оси нет.

Проекции условий равновесия по Oy:
груз: T₂−mg=0,
брусок: N+T₁−Mg=0,
блок: Q−T₁−T₂=0.
По Ox все проекции равны нулю. Моменты сил на блоке относительно его оси:
T₁r−T₂R=0,
T₁=mgRr.

Обозначим AB=l, а расстояние от A до точки приложения суммарной реакции стола — x. Уравнение моментов бруска относительно A:
Nx+T₁l−Mgl2=0.
Отсюда
Nx=l(Mg2−T₁).
Стол может только толкать брусок вверх, поэтому N≥0, x≥0. Значит, T₁≤Mg2. При росте T₁ точка приложения N перемещается к A. Предельное положение x=0 достижимо: брусок начинает подниматься правым концом, опираясь на левый конец A.

Обозначим отношение масс η=mM. В пределе
mgRr=Mg2,
η_max=r2R.
Подстановка:
η_max=7 см2·10 см=0,35.

Проверка: T₁=0,5Mg, N=0,5Mg>0; T₁r=0,5Mg·7 см=T₂R=0,35Mg·10 см. Центр бруска исходно находится над столом, так как свес меньше половины длины.

Ответ: 0,35.