Все задания — ОГЭ по математике — страница 262

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ пересекаются в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle L}$, причём точки ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle KL}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle PQ}$ и ${\displaystyle KL}$ перпендикулярны.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-18}{{\left(x+4\right)}^2-10}\ge 0.}$

Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Сторона ${\displaystyle AD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle CD}$.
Точка ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AD}$. Докажите, что ${\displaystyle CM}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BCD}$.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}3x^2+y=\mathrm{6,}\\ 4x^2-y=1.\end{array}}$

Сторона ${\displaystyle BC}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AB}$.
Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle AK}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.