Задание 079233: Многоугольники

1. По условию BC = 2AB, а K — середина BC. Поэтому BK = BC2 = AB.

2. Треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. Его углы при основании равны: ∠BAK = ∠AKB.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому BK ∥ AD. Для секущей AK накрест лежащие углы равны: ∠AKB = ∠KAD.

4. Соединяя равенства, получаем ∠BAK = ∠KAD. Отрезок AK проходит внутри угла BAD и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон BK и AB и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при A.

Ответ: Доказано.