Задание 4A2D3D: Решение текстовых задач

1. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 72x + 5, против течения — 54x − 5. Их сумма равна 9 ч:
72x + 5 + 54x − 5 = 9.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
72(x − 5) + 54(x + 5) = 9(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 14x − 15 = 0.
Дискриминант: D = (−14)² − 4 · 1 · (−15) = 256 = 16².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 15. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 10 км·ч⁻¹ положительны. Времена 7220 = 3,6 ч и 5410 = 5,4 ч; их сумма 9 ч равна времени движения.

Ответ: 15.