Задание F74635: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. По условию x больше 45, а также x больше 6, чтобы скорость второго на первом участке x − 6 была положительна.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 1x − 6 + 156.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 56(x − 6) = 56x + x(x − 6).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 62x + 672 = 0.
Дискриминант: D = (−62)² − 4 · 1 · (672) = 1156 = 34².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны 14 и 48. Значение 14 не больше 45 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 48.

Проверка: скорости второго 42 и 56 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 142 + 156 = 124 ч. Первый тратит 248 = 124 ч. Времена совпадают. Дополнительное ограничение 48 больше 45 также выполнено.

Ответ: 48.