Задание 40EA31: Окружность и круг

1. Точки K и L лежат на окружности с центром P, поэтому PK = PL: это радиусы одной окружности. Значит, центр P равноудалён от концов отрезка KL.

2. Аналогично QK = QL, поскольку это радиусы второй окружности. Следовательно, центр Q тоже равноудалён от K и L.

3. Множество точек, равноудалённых от концов отрезка, — его серединный перпендикуляр. Обе различные точки P и Q лежат на серединном перпендикуляре к KL, поэтому прямая PQ совпадает с ним. Отсюда PQ ⟂ KL.

Проверка: доказательство использует равенство радиусов внутри каждой окружности, а не между разными окружностями. Расположение центров по одну сторону общей хорды не меняет вывод.

Ответ: Доказано.