Задание FA5D37: Многоугольники

1. По условию AD = 2CD, а M — середина AD. Поэтому DM = AD2 = CD.

2. Треугольник CDM равнобедренный с основанием CM. Его углы при основании равны: ∠DCM = ∠CMD.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому DM ∥ CB. Для секущей CM накрест лежащие углы равны: ∠CMD = ∠MCB.

4. Соединяя равенства, получаем ∠DCM = ∠MCB. Отрезок CM проходит внутри угла DCB и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон DM и CD и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при C.

Ответ: Доказано.