Многогранники — первая часть ЕГЭ по математике

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=\mathrm{8,}$ $BC=\mathrm{7,}$ $A{A}_1=6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются
вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle B_1}$ прямоугольного параллелепипеда ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$, у которого ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle BC=3}$, ${\displaystyle B{B}_1=8}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1,$ у которого $AB=\mathrm{3,}$ $AD=\mathrm{9,}$ $A{A}_1=4.$

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих
из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $BC=\mathrm{9,}$ $CD=\mathrm{3,}$ $C{C}_1=7.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $B_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=7}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle A{A}_1=5}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.