Стереометрия — первая часть ЕГЭ по математике

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=\mathrm{8,}$ $BC=\mathrm{7,}$ $A{A}_1=6.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются
вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle B_1}$ прямоугольного параллелепипеда ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$, у которого ${\displaystyle AB=9}$, ${\displaystyle BC=3}$, ${\displaystyle B{B}_1=8}$.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен ${\displaystyle 84\sqrt{2}.}$ Найдите длину образующей конуса.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1,$ у которого $AB=\mathrm{3,}$ $AD=\mathrm{9,}$ $A{A}_1=4.$

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой
от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих
из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Цилиндр и конус имеют общие основание
и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна ${\displaystyle 3\sqrt{2}.}$ Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $BC=\mathrm{9,}$ $CD=\mathrm{3,}$ $C{C}_1=7.$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз,
а радиус основания останется прежним?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A,$ $B,$ $C,$ $B_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Дана правильная треугольная призма ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle B_1}$, ${\displaystyle C_1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

В прямоугольном параллелепипеде ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ известно, что ${\displaystyle AB=7}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle A{A}_1=5}$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle C_1}$ правильной треугольной призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна ${\displaystyle 9\sqrt{2}.}$ Найдите радиус сферы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна ${\displaystyle \text{3}\sqrt{2}}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $18\sqrt{2}.$ Найдите радиус сферы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?