Задание 36135B: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
Обозначим верхний левый конец стержня A, нижний правый B, точку подвеса C. На шар действуют T вверх и mg вниз, поэтому T=mg. На невесомый стержень действуют T вниз в C, реакция левой стенки N_л вправо в A, реакция правой стенки N_пр влево в B и реакция дна N_д вверх в B. Все поверхности гладкие, поэтому каждая реакция перпендикулярна своей поверхности.

Равновесие стержня в проекциях:
Ox: N_л−N_пр=0,
Oy: N_д−T=0.
Искомая сила N=N_пр. Из первой проекции N=N_л=N_пр.

Возьмём моменты относительно B. Реакции дна и правой стенки проходят через B. Угол α задан с вертикалью, поэтому плечо N_л равно L cos α, плечо T равно BC sin α:
T·BC sin α−N_л·L cos α=0.
Отсюда
N=mg·BCLtg α.

По условию AC=1 м, поэтому BC=L−AC=3 м−1 м=2 м. Нельзя подставлять AC вместо BC.
Подстановка:
N=3 кг·10 м·с⁻²·2 м3 мtg45°=20 Н.

Проверка: N_д=30 Н, N_л=N_пр=20 Н. Относительно B моменты равны 30 Н·2 м·sin45°=20 Н·3 м·cos45°. Все три реакции положительны.

Ответ: 20 Н.