Задание A1B57A: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Жидкости покоятся в открытой U-образной трубке. В обоих коленах на свободную поверхность действует одинаковое атмосферное давление p₀. Выберем горизонтальный уровень сравнения на границе жидкостей, на высоте b от основания трубки; высоты отсчитываются вдоль Oy.

В левой части над границей находится керосин: ρ₁=800 кг·м⁻³. Связная нижняя жидкость и правое колено содержат воду: ρ₂=1000 кг·м⁻³. Высота столба керосина H−b, высота столба воды над выбранным уровнем h−b.

Для покоящегося столба жидкости площадью сечения S равновесие вертикальных сил даёт
p_низ·S−p_верх·S−ρgSΔh=0,
p_низ=p_верх+ρgΔh.
В одной связной неподвижной жидкости давление на одном горизонтальном уровне одинаково. Поэтому
p_лев=p₀+ρ₁g(H−b),
p_прав=p₀+ρ₂g(h−b),
p_лев=p_прав.
Сократим p₀ и g:
ρ₁(H−b)=ρ₂(h−b),
h=b+ρ₁ρ₂(H−b).

Подстановка:
h=10 см+800 кг·м⁻³1000 кг·м⁻³(30 см−10 см)=26 см.

Проверка: избыточное давление слева 800 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·0,20 м=1600 Па; справа 1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·0,16 м=1600 Па. Более плотная вода имеет меньшую высоту столба над границей: 16 см<20 см.

Ответ: 26 см.