Задание 7733A6: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Модель льдины — однородная плоская пластина постоянной толщины H и площади S. Она покоится на воде. На неё действуют mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Плотность льда ρ_л=900 кг·м⁻³, воды ρ_в=1000 кг·м⁻³.

Проекция равновесия на Oy:
F_А−mg=0.
Объём льдины V=SH, погружённый объём V_погр=S(H−h). По закону Архимеда и определению плотности
F_А=ρ_в·gS(H−h),
m=ρ_л·SH.
Подставляя и сокращая на gS, получаем
ρ_в(H−h)=ρ_л·H,
H=ρ_в·hρ_в−ρ_л,
m=ρ_л·ρ_в·Shρ_в−ρ_л.

Подстановка:
S=2500 см²=0,25 м²,
H=1000 кг·м⁻³·0,04 м1000 кг·м⁻³−900 кг·м⁻³=0,40 м,
m=900 кг·м⁻³·0,25 м²·0,40 м=90 кг.

Проверка: погружённая толщина 0,36 м, вытесненная вода имеет массу 1000 кг·м⁻³·0,25 м²·0,36 м=90 кг.

Ответ: 90 кг.