Задание DB692A: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

На неподвижный шар действуют сила тяжести mg вниз, реакция дна N вверх и сила Архимеда F_А вверх. Контакт с дном точечный; вода омывает нижнюю половину шара, поэтому используем закон Архимеда для половины его объёма. По третьему закону Ньютона N=F, где F — данная в условии сила давления шара на дно.

Проекция равновесия на Oy:
N+F_А−mg=0.
Пусть ρ — плотность дерева, ρ_в=1000 кг·м⁻³ — плотность воды. Тогда
V=mρ,
F_А=ρ_в·gV2=ρ_в·gm2ρ.
Подставим N=F и выразим плотность:
mg−F=ρ_в·gm2ρ,
ρ=ρ_в·gm2(mg−F).

Подстановка:
ρ=1000 кг·м⁻³·10 м·с⁻²·1,6 кг2·(1,6 кг·10 м·с⁻²−6 Н)=800 кг·м⁻³.

Проверка: V=0,002 м³, погружено 0,001 м³, F_А=10 Н. Тогда N+F_А=6 Н+10 Н=16 Н=mg.

Ответ: 800 кг·м⁻³.