Уравнения и неравенства — ОГЭ по математике — страница 46

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+4y^2=\mathrm{25,}\\ 3x^2+12y^2=25x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x+1\right)}^4+{\left(x+1\right)}^2-6=0}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24}$.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-17}{{\left(x+3\right)}^2-7}\ge 0.}$

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{3}{x-1}-10=0}$.

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{4}{x-1}-12=0}$.