Задание EB54EB: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+6)−2(x−6)=6. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 30 = 6.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −24.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −241 = −24.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −24: слева 3((−24)+6)−2((−24)−6) = 6; справа 6 = 6.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −24.