Задание D452EA: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 16, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 105 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 4 мин.
105x − 105x + 16 = 4.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 16):
105(x + 16) − 105x = 4x(x + 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 16x − 420 = 0.
Дискриминант: D = (16)² − 4 · 1 · (−420) = 1936 = 44².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −30 и 14. Значение −30 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 14.

4. Меньшая величина равна 14, большая — 14 + 16 = 30 литров в минуту. Требуется меньшая, поэтому получаем 14 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 10514 = 7,5 мин и 10530 = 3,5 мин. Их разность 7,5 − 3,5 = 4 мин. Разность скоростей или производительностей 30 − 14 = 16 также совпадает с условием.

Ответ: 14.