Задание EB96E6: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость первого, более медленного бегуна в км·ч⁻¹. Скорость второго x + 8. За один час первый пробежал x км, ему ещё осталось 7 км. Следовательно, длина круга L = x + 7.

2. Второй закончил первый круг на 3 мин раньше конца первого часа. Значит, на круг он затратил 1 − 360 = 0,95 ч. Тот же круг по его движению: L = 0,95(x + 8).

3. Приравняем выражения одной длины:
x + 7 = 0,95(x + 8).
(1 − 0,95)x = 7,6 − 7 = 0,6.
x = 0,60,05 = 12 км·ч⁻¹.
Коэффициент 0,05 ненулевой, поэтому решение единственно и положительно.

Проверка: круг равен 12 + 7 = 19 км. Второй бежит со скоростью 20 км·ч⁻¹ и тратит 1920 = 0,95 ч, то есть на 3 мин меньше часа. Первому после часа остаётся ровно 7 км.

Ответ: 12.