Задание 5605E0: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 4 км·ч⁻¹. Он находился в пути 28 · 4⁻¹ = 7 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 7 − 1 = 6 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 4, против течения x − 4. Требуется x больше 4.

2. Время движения по течению равно 45x + 4, против течения — 45x − 4. Их сумма равна 6 ч:
45x + 4 + 45x − 4 = 6.

3. Умножим на положительное (x + 4)(x − 4):
45(x − 4) + 45(x + 4) = 6(x² − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 15x − 16 = 0.
Дискриминант: D = (−15)² − 4 · 1 · (−16) = 289 = 17².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 16. Значение −1 не больше 4 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 16.

Проверка: скорости по течению и против течения 20 и 12 км·ч⁻¹ положительны. Времена 4520 = 2,25 ч и 4512 = 3,75 ч; их сумма 6 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 7 ч; плот пройдёт 4 · 7 = 28 км.

Ответ: 16.