Все задания — ОГЭ по математике — страница 263

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-9\right)}^2<\sqrt{2}\left(x-9\right)}$.

Свежие фрукты содержат 82 % воды, а высушенные — 29 %. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle M}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle BK}$ и ${\displaystyle DM}$ равны.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x-2\right)}^4-{\left(x-2\right)}^2-6=0}$.

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+y=\mathrm{9,}\\ 3x^2-y=11.\end{array}}$