Задание 149938: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Решаем систему:
2x²+y=9;
3x²−y=11.
Обе части всех равенств — многочлены, поэтому допустимы любые действительные x и y. Ответом должны быть пары, одновременно удовлетворяющие двум уравнениям.

2. Сложим уравнения системы: слагаемые y и −y взаимно уничтожатся. Получим 5x² = 20, то есть x² = 205 = 4.
Следовательно, x = −2 или x = 2. Учитываем оба знака.

3. Подставим каждое значение x в первое исходное уравнение. Для обоих x² = 4.
При x = −2 из первого уравнения y = 1.
При x = 2 из первого уравнения y = 1.
Для каждого найденного x первое уравнение определяет y однозначно. Сумма уравнений вместе с первым равенством равносильна исходной системе.

4. Проверка каждой пары сразу в двух исходных уравнениях:
Пара (−2; 1):
2(−2)²+(1) = 9, 9 = 9;
3(−2)²−(1) = 11, 11 = 11.
Пара (2; 1):
2(2)²+(1) = 9, 9 = 9;
3(2)²−(1) = 11, 11 = 11.
В каждой паре выполнены оба равенства. Других значений x и соответствующих им y нет.

Ответ: (−2; 1); (2; 1).