Задание 18E434: Многоугольники

1. Если K совпадает с B, прямая проходит по диагонали BD, а M совпадает с D. Тогда BK = DM = 0. Далее считаем эти точки различными. Диагонали параллелограмма точкой O делятся пополам, поэтому OB = OD. Рассмотрим треугольники BOK и DOM.

2. Углы BOK и DOM равны как вертикальные. Углы OBK и ODM равны как накрест лежащие при параллельных противоположных сторонах параллелограмма и секущей BD.

3. Между этими углами лежат равные стороны OB и OD. Следовательно, треугольники BOK и DOM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

4. Их соответственные стороны равны: BK = DM, что и требуется.

Проверка: вершине B соответствует D, точке K — M, а O соответствует самой себе; требуемые отрезки являются именно соответственными сторонами.

Ответ: Доказано.