Задание BC5E3B: Окружность и круг

1. Диагональ прямоугольника проходит через центр описанной окружности и равна её диаметру d. Она делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника; стороны прямоугольника являются катетами.

2. Пусть α — данный угол между стороной и диагональю. Противолежащий катет a = d sin α = 13 · 1213 = 12.

3. Второй катет по теореме Пифагора: b = √d² − a² = √169 − 144 = 5.

4. Площадь прямоугольника S = ab = 12 · 5 = 60.

Проверка: 12² + 5² = 169, а 1213 = 1213. Восстановлены диаметр и заданный синус.

Ответ: 60.