Задание 781B33: Вероятность

1. Разберём событие A ∩ B.
Пересечение означает: одновременно произошли A и B. Подходит только общая часть двух кругов.

2. Прочитаем количество исходов в каждой области первичной диаграммы.
часть A вне B — 18.
пересечение A и B — 6.
часть B вне A — 12.
область вне A и B — 24.
Всего исходов: 18 + 6 + 12 + 24 = 60. Учитываем и исходы вне кругов: они тоже принадлежат случайному опыту. По условию все 60 исходов равновозможны.

3. Искомому событию соответствуют области: пересечение A и B.
Подходящих исходов: 6.
При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу:
P = 660 = 0,1.

4. Проверка через противоположное событие. Исключены области: часть A вне B; часть B вне A; область вне A и B.
Число исключённых исходов: 18 + 12 + 24 = 54; их вероятность 5460 = 0,9.
Сумма вероятностей события и его дополнения: 0,1 + 0,9 = 1. Все исходы учтены ровно один раз; ответ находится между 0 и 1.

Ответ: 0,1.