Задание 16183A: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 5, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 200 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 2 мин.
200x − 200x + 5 = 2.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 5):
200(x + 5) − 200x = 2x(x + 5).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 5x − 500 = 0.
Дискриминант: D = (5)² − 4 · 1 · (−500) = 2025 = 45².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −25 и 20. Значение −25 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 20.

4. Меньшая величина равна 20, большая — 20 + 5 = 25 литров в минуту. Требуется меньшая, поэтому получаем 20 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 20020 = 10 мин и 20025 = 8 мин. Их разность 10 − 8 = 2 мин. Разность скоростей или производительностей 25 − 20 = 5 также совпадает с условием.

Ответ: 20.