Все задания — ОГЭ по математике — страница 254

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=22}$, ${\displaystyle AC=55}$, ${\displaystyle NC=36}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+4y^2=\mathrm{25,}\\ 3x^2+12y^2=25x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x+1\right)}^4+{\left(x+1\right)}^2-6=0}$.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ пересекаются в точках ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, причём точки ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle AB}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle IJ}$ перпендикулярны.