Задание C60AED: Окружность и круг

1. Точки A и B лежат на окружности с центром I, поэтому IA = IB: это радиусы одной окружности. Значит, центр I равноудалён от концов отрезка AB.

2. Аналогично JA = JB, поскольку это радиусы второй окружности. Следовательно, центр J тоже равноудалён от A и B.

3. Множество точек, равноудалённых от концов отрезка, — его серединный перпендикуляр. Обе различные точки I и J лежат на серединном перпендикуляре к AB, поэтому прямая IJ совпадает с ним. Отсюда IJ ⟂ AB.

Проверка: доказательство использует равенство радиусов внутри каждой окружности, а не между разными окружностями. Расположение центров по одну сторону общей хорды не меняет вывод.

Ответ: Доказано.