Задание D316EA: Вероятность

1. Разберём событие A ∩ B.
Пересечение означает: одновременно произошли A и B. Подходит только общая часть двух кругов.

2. Посчитаем точки на первичной диаграмме.
часть A вне B — 3.
пересечение A и B — 2.
часть B вне A — 4.
область вне A и B — 1.
Всего исходов: 3 + 2 + 4 + 1 = 10. Учитываем и исходы вне кругов: они тоже принадлежат случайному опыту. По условию все 10 исходов равновозможны.

3. Искомому событию соответствуют области: пересечение A и B.
Подходящих исходов: 2.
При равновозможных исходах вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу:
P = 210 = 0,2.

4. Проверка через противоположное событие. Исключены области: часть A вне B; часть B вне A; область вне A и B.
Число исключённых исходов: 3 + 4 + 1 = 8; их вероятность 810 = 0,8.
Сумма вероятностей события и его дополнения: 0,2 + 0,8 = 1. Все исходы учтены ровно один раз; ответ находится между 0 и 1.

Ответ: 0,2.