Задание C10FED: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 24 м. Каждый следующий меньше на 3 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −3. Нужно найти суммарный путь.

2. По правилу задачи положительные пути за секунду равны:
24; 21; 18; 15; 12; 9; 6; 3 м.
После 8-го положительного члена следующий член равен 3 − 3 = 0. На этом суммирование заканчиваем: после остановки путь не увеличивается, отрицательные члены продолжать нельзя.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 8 · (24 + 3)2 = 108 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
24 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 108 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −3 м. Их число равно 8; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 108.