Задание FA79E4: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Одинаковые шарики считаем материальными точками массы m. Оси Ox и Oy лежат в горизонтальной плоскости: Ox направим по скорости быстрого шарика v₁, Oy — по скорости второго v₂. Ось Oz направим вертикально вверх. По условию v₁=2 м·с⁻¹ и v₂=v₁·12=1 м·с⁻¹.
На каждый шарик действуют тяжесть mg вниз и нормальная реакция стола N вверх; трения нет. Во время удара действуют также попарно противоположные контактные силы. Для системы шариков закон изменения импульса в проекциях:
Δp_x=0, Δp_y=0,
По Oz: N₁+N₂−2mg=0, поэтому Δp_z=0.
Следовательно, сохраняется вектор импульса. После абсолютно неупругого столкновения масса составного тела 2m, скорость общая V. В проекциях:
mv₁=2mV_x,
mv₂=2mV_y.
Отсюда V_x=v₁·12 и V_y=v₂·12. Взаимно перпендикулярные компоненты складываем по теореме Пифагора:
V=√V_x²+V_y²=√v₁²+v₂²2.
Подстановка данных:
v₁²+v₂²=(2 м·с⁻¹)²+(1 м·с⁻¹)²=5 м²·с⁻².
V=√52 м·с⁻¹≈1,12 м·с⁻¹.
Направление скорости образует с Ox угол β, для которого tgβ=V_y·1V_x=12, то есть β≈26,6°.
Проверка: V_x=1 м·с⁻¹, V_y=0,5 м·с⁻¹; конечные импульсы по осям совпадают с начальными. Кинетическая энергия уменьшается вдвое: из 2,5m до 1,25m в единицах Дж при массе m в кг. Это допустимо для неупругого удара.

Ответ: V=√52 м·с⁻¹≈1,12 м·с⁻¹.