Задание C594F9: Законы сохранения

Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем.
Шар и пулю описываем как материальные точки; масса шара M при пробивании не меняется. Ось Ox направим влево, по скорости шара у нижней точки, Oy — вверх. Пуля летит навстречу, то есть её проекция скорости отрицательна.
До и после удара на шар действуют тяжесть Mg и натяжение нити T. Для движения на нити выбираем Or к подвесу, Os по касательной вверх на участке подъёма:
Or: T−Mg cosφ=Mv²l;
Os: −Mg sinφ=Ma_s.
Натяжение перпендикулярно скорости и работы не совершает, сопротивления воздуха нет. Поэтому энергию сохраняем отдельно до удара и после него. Если v — скорость шара перед ударом, u — после, то
Mv²2=Mgl(1−cosα),
Mu²2=Mgl(1−cosβ),
v=√2gl·√1−cosα,
u=√2gl·√1−cosβ.
Во время короткого пробивания внешние силы на систему «шар и пуля» вертикальны, поэтому горизонтальный импульс сохраняется. Обозначим положительные модули скоростей пули υ₁ и υ₂, её массу m:
Mv−mυ₁=Mu−mυ₂,
m(υ₁−υ₂)=M(v−u).
Таким образом, модуль изменения импульса пули находится без знания её массы:
|Δp|=M(v−u).
Подстановка данных:
v=√2·10 м·с⁻²·0,90 м·√1−0,5=3 м·с⁻¹,
u=√2·10 м·с⁻²·0,90 м·√1−79=2 м·с⁻¹,
|Δp|=1 кг·(3 м·с⁻¹−2 м·с⁻¹)=1 кг·м·с⁻¹.
Проверка: горизонтальный импульс шара уменьшается на 1 кг·м·с⁻¹, импульс пули изменяется на противоположную величину. Энергия шара после удара 2 Дж соответствует высоте l(1−cosβ)=0,20 м. Механическую энергию через само пробивание не сохраняем.

Ответ: |Δp|=1 кг·м·с⁻¹.