Задание 24CD61: Законы сохранения

Дано: k=20 кН·м⁻¹=20000 Н·м⁻¹, m=20 г=0,020 кг, v_max=10 м·с⁻¹. Найти первоначальное сжатие x₀.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox направим влево, от закреплённого конца пружины по движению бруска; Oy — вверх. На брусок действуют mg вниз, N вверх и сила упругости F_упр влево. После обрыва удерживающей нити её натяжение равно нулю. По вертикали N−mg=0; вдоль движения maₓ=F_упр, где F_упр=kx при сжатии x.
Трения нет, а силы тяжести и реакции не совершают работы при горизонтальном перемещении. Механическая энергия системы «пружина — брусок» сохраняется. Вначале она сосредоточена в сжатой пружине. Максимальная скорость достигается, когда пружина перестаёт быть сжатой:
kx₀²2=mv_max²2.
Отсюда x₀²=mv_max²k; берём положительный корень, поскольку ищем величину сжатия.
Подстановка:
x₀²=0,020 кг·(10 м·с⁻¹)²20000 Н·м⁻¹=0,0001 м².
x₀=√0,0001 м=0,010 м=1 см.
Проверка: энергия пружины при таком сжатии равна 1 Дж; кинетическая энергия бруска при указанной скорости также равна 1 Дж.

Ответ: 1 см.