Задание 3B9FD0: Законы сохранения

Дано: массы шариков 3m и m, одинаковые начальные модули скорости u; после слипания v=0,5 м·с⁻¹. Найти u.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox направим по начальной скорости шарика массой 3m, Oy — вверх. Проекции начальных скоростей равны u и −u. На шарики действуют силы тяжести и взаимные силы при соприкосновении.
За малое время столкновения импульсом внешней силы тяжести можно пренебречь. Силы взаимодействия тел внутренние и по третьему закону Ньютона взаимно компенсируются в сумме импульсов. Поэтому при ударе сохраняется импульс системы. При слипании часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию.
До удара проекция суммарного импульса положительна, поэтому после слипания движение происходит по выбранной оси. Запишем:
3mu−mu=(3m+m)v.
Сократим обе части на положительную массу m:
2u=4v; u=2v.
Подстановка:
u=2·0,5 м·с⁻¹=1 м·с⁻¹.
Проверка: если m выражена в килограммах, до удара pₓ=3m·1−m·1=2m кг·м·с⁻¹, после удара pₓ=4m·0,5=2m кг·м·с⁻¹. Слипшиеся шарики движутся в сторону первоначального движения более тяжёлого шарика. Масса m сократилась, поэтому её численное значение не требуется.

Ответ: 1 м·с⁻¹.