Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 4

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-\left(4a+2\right)x+2a}$

на отрезке $\left[0;1\right]$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}4x-y+a=\mathrm{0,}\\ 2\left|y\right|-x^2+4x=0\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(xy-2x+12\right)\cdot \sqrt{y-2x+12}=\mathrm{0,}\\ y=ax-10\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\sqrt{7x-4}\cdot \ln \left(x^2-8x+17-a^2\right)=0$

имеет на отрезке $\left[0;4\right]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(xy-2x+12\right)\cdot \sqrt{y-2x+12}=\mathrm{0,}\\ y=3x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}ax\ge \mathrm{2,}\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\le 2a+11\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[3;4\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}x\le 2a+\mathrm{6,}\\ 6x\ge x^2+a^2,\\ x+a>0\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[1;2\right]}$.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(3x+\left|x-a\right|+\left|2x+a+1\right|\right)}^2-a\left(3x+\left|x-a\right|+\left|2x+a+1\right|\right)+a^2-16=0$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \ln \left(4x-1\right)\cdot \sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;3\right]}$.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^4-y^4=12a-\mathrm{28,}\\ x^2+y^2=a\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.