Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 5

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6x-4a\right|=2x+2a$

имеет четыре различных корня.

Найдите все положительные значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left|x\right|+\left|y\right|=a,\\ y=\sqrt{x+4}\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{x+2a}\cdot \ln \left(x-a\right)=\left(x-1\right)\cdot \ln \left(x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{2x-1}\cdot \ln \left(4x-a\right)=\sqrt{2x-1}\cdot \ln \left(5x+a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(\left|x-a^2\right|+\left|x+1\right|\right)}^2-7\left(\left|x-a^2\right|+\left|x+1\right|\right)+4a^2+4=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)}^2-\left(a+1\right)\left(4x-3\left|x+a^2\right|+\left|x-1\right|+3a^2\right)+4=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x+1\right)\cdot \left|x+1\right|=2x-a$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \left(x^2-x\right)a^2+\left(x^4-x^3-x+1\right)a-x^3+x^2=0}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a{x}^2+a{y}^2-\left(2a-5\right)x+2ay+1=\mathrm{0,}\\ x^2+y=xy+x\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0}$

имеет ровно два различных корня.