Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 6

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle a{x}^4-2x^3+\left(a^3-a\right)x^2-\left(2a^2-2\right)x=-a{x}^3+2x^2-\left(a^3-a\right)x+2a^2-2}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x-1\right)a^2-\left(x^3-2x^2+3x-2\right)a-x^4+3x^3-2x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$(x^2-x)a^2-(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$(x+1)a^2+x{(x+1)}^{2}a+x^4+2x^3-2x-1=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2+ax-2x^2-6a-3x+9\left|x\right|=0$

имеет меньше четырёх различных корней.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$\left(x-2\right)a^2+\left(x^3-x^2-4\right)a+x^4-4x^2=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2-ax-2x^2-6a+3x+9\left|x\right|=0$

имеет четыре различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a,}$ при каждом из которых уравнение

${\displaystyle x^4-x^3-3x^2-x+a\left(x+1\right)x=3x^3-3x^2-9x-3+3a\left(x+1\right)}$ 

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a{x}^2+a{y}^2+2ax+\left(a+2\right)y+1=\mathrm{0,}\\ xy+1=x+y\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0}$

имеет ровно два различных корня.