Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 3

На столе лежит ${\displaystyle N}$ монет по 2 рубля и ${\displaystyle (1200-N)}$ монет по 5 рублей (${\displaystyle N}$ — натуральное число от 1 до 1199). Оказалось, что если взять любые 500 монет, то сумма денег, набранная этими монетами, будет не меньше четверти от общей суммы денег на столе.

а) Может ли ${\displaystyle N}$ равняться 400?

б) Может ли ${\displaystyle N}$ равняться 600?

в) Сколько различных значений может принимать число ${\displaystyle N?}$ 

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\left(x-1\right)\ge \mathrm{4,}\\ 2\sqrt{x-2}\ge a,\\ 3x<a+14\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[4;5\right]}$.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}y=\left(a+2\right)x^2+2ax+a-\mathrm{2,}\\ y^2=x^2\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot \sqrt{x-y+3}=\mathrm{0,}\\ y=ax+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2+4x\right)\cdot \sqrt{2x+y+6}=\mathrm{0,}\\ y=ax-2a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$\left|x^2+a^2-6x+4a\right|=2x-2a$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2+4x\right)\cdot \sqrt{2x+y+6}=\mathrm{0,}\\ y=x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$x_{\text{}}^4+{\left(a-3\right)}^2=\left|x-a+3\right|+\left|x+a-3\right|$

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \left(5x-2\right)\cdot \ln \left(x+a\right)=\left(5x-2\right)\cdot \ln \left(2x-a\right)}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2+x-7a=\left|7x+a\right|$

имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(\left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right|\right)}^2+a\left(\left|x-a-1\right|+\left|x-a+1\right|\right)+a^2-16=0$

имеет ровно два различных корня.