Задачи с параметром — ЕГЭ по математике, профильный уровень — страница 2

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=\left|2a-4\right|\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}y=\left|x-a\right|-\mathrm{4,}\\ 4\left|y\right|+x^2+8x=0\end{array}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4\left(a+1\right)x-2ay+5a^2+8a+3=\mathrm{0,}\\ y^2=x^2\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых уравнение

${\displaystyle \sqrt{4x-1}\cdot \ln \left(x^2-2x+2-a^2\right)=0}$

имеет ровно один корень на отрезке ${\displaystyle \left[0;1\right]}$.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}x+y=a,\\ \left|y\right|=\left|x^2-2x\right|\end{array}$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система неравенств

${\displaystyle \{\begin{array}{l}2a\le x,\\ 6x>x^2+a^2,\\ x+a\le 6\end{array}}$

имеет хотя бы одно решение на отрезке ${\displaystyle \left[4;5\right]}$.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

$a{\left(x+\frac{4}{x}\right)}^2+2\left(x+\frac{4}{x}\right)-25a+10=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система

$\{\begin{array}{l}{2}^{\left|x\right|+3}+7\cdot \left|x\right|+1=8y+7x^2+a,\\ x^2+y^2=1\end{array}$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$x^2+a^2-x-7a=\left|7x-a\right|$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение

${\left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)}^2-\left(a+1\right)\left(4x+\left|x-a\right|-\left|3x+1\right|\right)+1=0$

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при каждом из которых система уравнений

${\displaystyle \{\begin{array}{l}\left(x+ay-5\right)\left(x+ay-5a\right)=\mathrm{0,}\\ x^2+y^2=16\end{array}}$

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений

$\{\begin{array}{l}\left(x^2-5x-y+3\right)\cdot \sqrt{x-y+3}=\mathrm{0,}\\ y=3x+a\end{array}$

имеет ровно два различных решения.