Все задания — ОГЭ по математике — страница 266

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=18}$, ${\displaystyle AC=42}$, ${\displaystyle NC=40}$.

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle B{B}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что углы ${\displaystyle B{B}_1{C}_1}$ и ${\displaystyle BC{C}_1}$ равны.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-1\right)}^2+{\left(x^2-6x-7\right)}^2=0}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+3x^2-x-3=0}$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=44}$, ${\displaystyle BC=24}$, ${\displaystyle CF:DF=3:1}$.

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2-x=y,\\ 2x-1=y.\end{array}}$

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.